Primer Cuatrimestre 2020
Novedades
- 13/6: Está disponible la (última) práctica 7
- 25/5: Ya está disponible la práctica 6
- 20/5: El segundo parcial será el jueves 2 de julio
- 3/5: Está disponible la práctica 5
- 21/4: Hubo algunas correcciones en las prácticas 3 (ej. 8) y 4 (ej. 10 y 11)
- 13/4: Está disponible la práctica 4
- 7/4: Algunas pizarras sobre Medida, a completar en clases
- 3/4: Están subidas algunas pizarras sobre convergencia de funciones (práctica 3)
- 25/3: Ya está la práctica 3
- 22/3: Ya está la práctica 2
- 17/3: Hay una versión preliminar de la práctica 2
- 17/3: Mañana nos reuniremos virtualmente en horario de clases, y haremos consultas
Horarios, docentes, aulas
| Análisis Real | ||
|---|---|---|
| LM | ||
| Laura Aragone, Ariel Lombardi | ||
| Lunes 7:30 a 10:30, Aula 32 | Miércoles 10:30 a 12:30, Aula 13 | Jueves 10:30 a 12:30, Aula 22 |
| Visitar página de la materia | ||
Fechas de Parciales
- Primer Parcial: miércoles 29 de abril
- Segundo Parcial: jueves 2 de julio
- Recuperatorios: ?
Correlativas
- Análisis Matemático III (CE6)
- Álgebra Lineal (CE9)
Prácticas
- Práctica 1 (Espacios Métricos. Topología de ℝn)
- Práctica 2 (Sucesiones y funciones en espacios métricos)
- Práctica 3 (Convergencia de funciones en espacios métricos) Algunas pizarras virtuales de teoría
- Práctica 4 (Medida de Lebesgue)
- Práctica 5 (Funciones medibles)
- Práctica 6 (Integral de Lebesgue en ℝn. Teoremas de Fubuni y Tonelli)
- Práctica 7 (Funciones de Variación Acotada. Integral de Riemann-Stieltjes. Relación con la Integral de Lebesgue)
Material interesante
- Videos del canal de YouTube Infinite Series, donde Kelsey Houston-Edwards explica algunos temas de la materia (en inglés):
Bibliografía
- R. G. Bartle. The Elements of Integration and Lebesgue Measure. Wiley, 1966
- P. J. Fernandez. Medida e Integração. IMPA, Rio de Janeiro, 2002
- H. L. Royden. Real Analysis. Prentice-Hall, Londres, 1988
- W. Rudin. Principios de Análisis Matemático. McGraw-Hill, México, 1980
- R. L. Wheeden, A. Zygmund. Measure and Integral, An Introduction to Real Analysis, CRC Press, Boca Raton, 2015
Programa Analítico
Espacios Métricos
- Métricas
- Topología de espacios métricos
- Puntos límites
- Densidad
- Conjuntos compactos
- Propiedad de Heine-Borel en ℝn, Teorema de Weierstrass
- Conjuntos Perfectos
- Sucesiones en espacios métricos, sucesiones de Cauchy
Funciones Continuas en Espacios Métricos
- Continuidad y compacidad
- Caracterizaciones de continuidad
- Continuidad uniforme
- Sucesiones de funciones: convergencia puntual y uniforme
- El espacio C(X), su completitud
- Familias equicontinuas de funciones y convergencia uniforme
Medida de Lebesgue
- Medida exterior de Lebesgue
- Conjunto de Cantor
- Conjuntos medibles
- Caracterizaciones de conjuntos medibles, condición de Carathéodory
- Conjuntos no medibles
Funciones Medibles Lebesgue
- Propiedades de funciones medibles
- Teoremas de Egorov y de Lusin
- Convergencia en medida
Integral de Lebesgue
- Integrales de funciones no negativas via regiones debajo de las gráficas
- Integrales de funciones medibles arbitrarias
- Teoremas de límites de integrales: convergencia monótona, convergencia mayorada, convergencia unifomre, lema de Fatou
- Integración iterada: teoremas de Fubini y de Tonelli, aplicaciones
Relación entre Integral de Lebesgue e Integral de Riemann
- Funciones de variación acotada
- Integral de Riemann-Stieltjes
- Funciones de distribución, funciones equidistribuidas
- Integral de Lebesgue como una integral de Riemann-Stieltjes, espacios Lp
- Caracterización de las funciones Riemann integrables
Medida e Integración Abstractas
- Medidas y funciones aditiva de conjunto en espacios abstractos
- Variaciones y Descomposición de Jordan
- Funciones medibles e Integración
- Teoremas de convergencia de integrales
- Funciones aditivas de conjunto absolutamente continuas y singulares respecto de medidas
- Descomposiciones de Hahn y de Lebesgue, Teorema de Radon-Nikodym
- Medida exterior y construcción de medidas