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Investigación

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El Departamento cuenta con investigadores o grupos en los siguientes temas

Geometría Diferencial y Grupos de Lie

El grupo de Geometría Diferencial y Teoría de Lie de Rosario se forma alrededor del año 2006. Al día de hoy cuenta con siete integrantes, de los cuales seis son docentes investigadores y uno es doctorando. En estos años se han desarrollado, en el marco del grupo, cinco tesinas de grado y cuatro tesis de doctorado. Los integrantes participan continuamente de jornadas científicas del área así como de carácter general, presentando trabajos en las Reuniones Anuales de la Unión Matemática Argentina, la Escuela de Geometría Diferencial (tanto la realizada periódicamente en Argentina como en Brasil), el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) así como de numerosos eventos de temáticas específicas. Cuenta además con numerosas publicaciones en revistas de prestigio internacional. Se realizan trabajos de investigación en temas de Geometría Riemanniana y Pseudo Riemanniana, Teoría de subvariedades, espacios homogéneos y simétricos, análisis en grupos de Lie, análisis armónico en grupos de Lie y aplicaciones a EDP. Integrantes: Isolda Cardoso, Viviana del Barco, Pablo Montenegro, Gabriela Ovando, Silvio Reggiani, Mauro Subils y Francisco Vittone.

Más información en la página del grupo.

Teoría de Grafos

Una amplia familia de problemas, fundamentalmente ligados a situaciones reales, pueden ser formulados como problemas de Optimización Combinatoria. Desde el punto de vista teórico, el enfoque desde la Teorí­a de Grafos ha sido de gran importancia para la resolución de numerosas conjeturas del área. El nacimiento de este área suele situarse en 1736 con el problema de los puentes de Köningsberg de Leonhard Euler.

Desde entonces, la Teorí­a de Grafos ha experimentado un gran crecimiento, principalmente en las últimas décadas con el auge de las Ciencias de la Computación. En el Departamento de Matemática trabajamos en diversos problemas del área tales como:

  • Dominación, empaquetamiento y coloreo.
  • Complejidad computacional de problemas de decisión y de optimización combinatoria. Algoritmos.
  • Propiedades estructurales de grafos e hipergrafos.

Investigadores del DM en esta área: Patricia Dobson, Valeria Leoni, Gabriela Argiroffo, Graciela Nasini, Ma. Inés Lopez Pujato, Natalí­ Vansteenkiste, Pablo Torres.

Cálculo fraccionario

El cálculo fraccionario se remonta a fines del siglo XVII. Por tres siglos esta teoría fue extendida como un campo de la matemática pura. En los últimos años han sido desarrollados numerosos trabajos en este campo. Esto se debe fundamentalmente, por un lado, a que las ecuaciones diferenciales fraccionarias establecen modelos muy superiores a los que utilizan ecuaciones diferenciales con derivadas enteras porque incorporan al modelo cuestiones de memoria o efectos posteriores que se desprecian en los modelos con derivada clásica. Por otro lado, estas nuevas teorías sobre el cálculo fraccionario, juegan un rol muy importante y en creciente desarrollo en dominios muy variados como la economía, la probabilidad, como así también en la física. Esto ha originado un importante crecimiento de su estudio en las últimas décadas.

Este grupo se dedica a abordar varios enfoques:

  1. extender la teoría de optimización y del control óptimo utilizando ecuaciones diferenciales en derivadas fraccionarias (problemas de optimización y control óptimo fraccionarios, métodos numéricos),
  2. desarrollo de modelos inteligentes que aprenden de los datos (deep learning) utilizando gradientes fraccionarios,
  3. estudio de modelos de orden fraccionario relacionados a células infectadas con HIV en tratamiento (análisis de estabilidad, análisis numérico)

Integrantes del grupo: Eduardo Santillan Marcus, Gabriela Reyero, Ariel Lombardi, Mariela Olguin, Melani Barrios, Alberto Ferrari, Maximiliano Mecoli, Sofía Leegstra, Daiana Bravo, Eduardo Martínez.

Análisis Numérico de Ecuaciones Diferenciales

Las ecuaciones diferenciales parciales constituyen la base de muchos modelos matemáticos de fenómenos físicos, químicos y biológicos y más recientemente  su uso también se extiende a economía, pronósticos financieros, procesamiento de imágenes entre otros campos. Para investigar las predicciones de tales modelos, en general es necesario aproximar sus soluciones numéricamente. Muchos métodos numéricos están disponibles: diferencias finitas, elementos finitos, métodos espectrales, de colocación, probabilísticos, de partículas, para nombrar algunos pocos.

Nosotros nos concentramos en métodos de elementos finitos, que se caracteriza por la discretizacion del dominio computacional mediante mallas, que son particiones poligonales del dominio, y la construcción de espacios de funciones aproximantes que, restringidas a cada elemento de la malla, contienen un espacio de polinomios de grado dado. Las ventajas de método reside en la flexibilidad para tratar con dominios complicados y de producir espacios aproximamente de distintos grados de suavidad, y por su sólida fundamentación teórica basada en el Análisis Funcional y en la teoría de Ecuaciones Diferenciales.

Algunos de los tópicos que consideramos son:

  • Problemas de convección difusión: aproximación de capas límites.
  • Mallas anisotrópicas y diseño de mallas adaptadas a singularidades. Estimaciones de error de interpolación.
  • Ecuaciones elípticas en poliedros con singularidades en vértices y aristas.
  • Ecuaciones elípticas en dominios con cúspides.

Más información y artículos publicados pueden encontrarse en esta página personal