Segundo Cuatrimestre 2019

Horarios, docentes, aulas

Prácticas

• Práctica 0 (repaso)
• Práctica 1 (diferencias finitas para ecuaciones parabólicas)
• Práctica 2 (diferencias finitas para ecuaciones hiperbólicas)
• Practica 3 (Espacios de Sobolev, elementos finitos en 1d y 2d)

En los ejercicios de implementación en computadora usaremos el software R. En Windows se puede instalar siguiendo los siguientes pasos:

• Descargar R de http://cran.cnr.berkeley.edu/ ( Click en Download R for Windows. Click en base. Click en Download R 3.6.1 for Windows (o la versión más nueva que aparece)
• Instalar R dejando todas las opciones por default.
• Descargar RStudio Desktop para windows desde http://rstudio.org/download/desktop eligiendo la versión libre y la que corresponda a Windows (RStudio 1.2.1335 – Windows 7+ (64-bit) por ejemplo).
• Instalar RStudio dejando todas las opciones por default.

Para elementos finitos en 2d usaremos el software FreeFem, que puede descargarse de https://freefem.org/. Puede ser útil y más sencillo utilizar el editor integrado freefem++cs que puede encontrarse en https://www.ljll.math.upmc.fr/lehyaric/ffcs/index.htm.

Programas de ejemplo (archivos txt para copiar en RStudio o en freefem++-cs)

• Práctica 0, Ejercicio 10: un programa para la primera parte del ejercicio (con condiciones de borde cambiadas).
• Práctica 1, Ejercicio 2: diferencias finitas para la ecuación del calor, programa y condición inicial
• Práctica 2. Métodos upwind y Lax-Wendroff
• Práctica 3. Aproximación por elementos finitos de un problema de Poisson en 2d.  Cálculo de errores y órdenes de convergencia.

Correlativas

• Análisis Numérico I
• Análisis Funcional

Bibliografía

• V. Bloomfield. Using R for Numerical Analysis in Science and Engineering. CRC Press, Boca Raton, 2014.
• R. Durán, S. Lasalle, J. Rossi. Elementos de Cálculo Numérico. Departamento de Matemática, FCEN, UBA.
• C. Johnson. Numerical solutions of Partial differential equations by the finite element method. Cambridge University Press, 1987.
• K. W. Morton, D. Mayers. Numerical Solution of Partial Differential Equations. Cambridge University Press, 2005.
• G. D. Smith. Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods. Oxford applied mathematics and computing
  science series. Oxford University Press, 1985.

Programa Analítico

• Unidad 1. Resolución numérica de Problemas de Valores Iniciales para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
  • 1.1. Método de Euler
  • 1.2 Métodos Multipaso
  • 1.3 Métodos de Taylor de mayor orden
  • 1.4 Métodos de Runge-Kutta
  • 1.5 Técnicas para la resolución de sistemas y ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior
• Unidad 2. Ecuaciones en Diferencias Lineales
  • 2.1 Polinomio y ecuación característica
  • 2.2 Condición de la raíz
  • 2.3 Consistencia, estabilidad y consistencia
• Unidad 3. Resolución Numérica de problemas de Contorno para Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
  • Método de tiro para problemas lineales y no lineales
  • Métodos de diferencias finitas para problemas lineales y no lineales
  • Introducción al método de Rayleigh – Ritz
• Unidad 4. Resolución Numérica de Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales
  • Ecuaciones elípticas. Principios de máximo discretos. Métodos de diferencias finitas para la ecuación de Laplace
  • Ecuaciones parabólicas. Métodos de diferencias finitas explicitos e implícitos para la ecuación del calor.
  • Ecuaciones hiperbólicas. Métodos de diferencias finitas para la ecuación de ondas
• Unidad 5. Introducción al Método de Elementos Finitos.
  • Formulación variacional de problemas de valores de contorno
  • Teorema de Lax – Milgram
  • Estimaciones de error abstractas
  • Construcción de espacios de elementos finitos