Encuentro de Geometría Diferencial

En el marco del Encuentro de Geometria Diferencial Rosario 2012 se dictarán dos cursos gratuitos destinados a interesados en acercarse a tópicos geométricos.

Como prerequisitos se suponen algunos conceptos de Cálculo III y Álgebra Lineal, por lo que están especialmente invitados todos los alumnos de segundo año en adelante que hayan cursado estas materias. A los efectos asegurar el espacio rogamos completen el formulario de inscripción.
La lista de inscriptos se encuentra aquí.

Minicursos

Título: Geometría en grupos de matrices (Notas)

Docente: Silvio Reggiani, Universidad Nacional de Córdoba

Resumen: En estas charlas presentamos algunos grupos de matrices como espacios en donde se puede hacer geometría (medir distancias, ángulos, longitudes de curvas, etc.). Trabajaremos principalmente con el grupo ortogonal (es decir, el grupo formado por las matrices cuya inversa es la matriz transpuesta), pero las ideas que presentamos se generalizan a otros grupos. En la segunda parte del curso, siguiendo a J.-H. Eschenburg, aplicaremos métodos geométricos para probar un conocido resultado de álgebra lineal. Más precisamente, el teorema que dice que toda matriz simétrica diagonaliza en una base ortonormal. La demostración geométrica se generaliza a matrices con coeficientes complejos, e incluso con coeficientes cuaterniónicos u octoniónicos (las pruebas clásicas no hacen eso).

Prerrequisitos: Se asumen conociemientos elementales de álgebra lineal y análisis de funciones de varias variables.

Título: Introducción a las geometrías no euclideanas (Notas)

Docente: Francisco Vittone, Universidad Nacional de Rosario

Resumen: La geometría Euclidea es un sistema deductivo de geometría que se basa en axiomas, tomados como evidentes, de los cuales se deducen teoremas o resultados más profundos. Uno de los problemas más importantes de la matemática durante muchos años fue el estudio de la independencia del quinto postulado (el denominado "axioma de las paralelas") de los axiomas restantes, problema que terminó por resolverse finalmente en las primeras décadas de 1800: negando el quinto postulado, se obtienen geometrías distintas pero igualmente consistentes. En este curso haremos una breve descripción de las distintas geometrías no euclideanas y mostraremos que un simple cambio en la manera de definir la distancia en el semiplano superior de R^2 permite redefinir la noción de recta para dar lugar a un modelo muy simple de la geometría hiperbólica en el denominado semiplano de Poincaré. Construiremos explícitamente las "rectas" (geodésicas) en este modelo y mostraremos cuáles son sus transformaciones rígidas (isometrías).

Prerrequisitos: Cálculo en una variable y Geometría analítica del plano.