Título: ECUACIONES DE BOUSSINESQ EN DOMINIOS TRUNCADOS
ANDREA N. CERETANI*
Resumen: Presentaremos sistemas de Boussinesq con condiciones de contorno mixtas, que se obtienen al modelar el flujo de fluidos no isotérmicos en dominios acotados. La particularidad del problema es que el dominio presenta una frontera articial, que aparece al truncar un dominio más grande, sobre la cual se desconoce el comportamiento del fluido y, por consiguiente, deben
determinarse condiciones de borde articiales. Como ejemplo, se puede pensar en una habitación térmicamente acondicionada mediante algún dispositivo colocado en alguna de sus paredes, con una abertura que permite el recambio natural de aire. Este tipo de problemas interesan, por ejemplo, en el estudio de ubicación óptima de sensores para monitorear la temperatura en la habitación a los fines de controlarla de manera eficiente [4].
Los modelos que veremos están dados por las ecuaciones de Boussinesq (ecuaciones de Navier-Stokes acopladas con una ecuación de convección-difusión) con condiciones de contorno mixtas que incluyen una condición no lineal que acopla la velocidad y la temperatura del fluido en la frontera articial [1,3]. Esta última se considera conjuntamente con una condición «do-nothing» tanto clásica como modicada («directional do-nothing», [2]). Se presentarán resultados acerca de la existencia de
soluciones para algunos problemas y se mostrarán resultados de simulaciones numéricas comparando diferentes enfoques para tratar el comportamiento del fluido en la frontera articial.
Trabajo en colaboracion con Carlos N. Rautenberg y Rafael Arndt, George Mason University, Estados Unidos.
REFERENCIAS
[1] R. Arndt, A. N. Ceretani, and C. N. Rautenberg. Heat-conducting fluids in domains with open boundaries. Arxiv http: // arxiv. org/ abs/ 1910. 03994.
[2] M. Braack and P. Mucha. Directional do-nothing condition for the Navier-Stokes equations. Journal of Computational Mathematics, 32(5):507-521, 2014.
[3] A. N. Ceretani and C. N. Rautenberg. The Boussinesq system with mixed non-smooth boundary conditions and do-nothing boundary flow. Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Physik, 70(14):1-24, 2019.
[4] M. Hintermuller, C. N. Rautenberg, M. Mohammadi, and M. Kanitsar. Optimal sensor placement: A robust approach. SIAM Journal on Control and Optimization, 55(6):3609-3639, 2017.
*IMAS (UBA-CONICET), Intendente Guiraldes 2160, Capital Federal 1428, Argentina,
aceretani@dm.uba.ar, y Escuela de Ciencia y Tecnologa, Universidad Nacional de San Martn,
Martn de Irigoyen 3100, San Martn 1650, Argentina, aceretani@unsam.edu.ar
Título: Deep Learning y Análisis Fraccionario.
Director: Dr. Eduardo A. Santillan Marcus.
Resumen:
En el último tiempo se ha puesto muchísimo foco en la creación de modelos inteligentes o de Machine Learning que aprenden de los datos, tanto desde la comunidad científica como en la industria fruto del crecimiento exponencial de los datos disponibles. Entre los distintos tipos de modelos y algoritmos, uno particularmente usado es el de redes
neuronales. Se presentará en detalle cómo funcionan estos modelos, haciendo foco en la parte crucial de todo algoritmo de Machine Learning: el aprendizaje. Veremos cómo y por qué el algoritmo del descenso minimiza la función de error por medio de las ecuaciones fundamentales que lo dominan. Una parte crucial de este algoritmo es la utilización del gradiente. Se propondrá la utilización de la derivada fraccionaria de Caputo y se demostrará un teorema que garantiza bajo ciertas hipótesis su convergencia. Además se mostrarán aplicaciones entrenando modelos para distintos valores del parámetro α de derivación y se utilizarán algunos datasets para experimentar su performance, comparando el caso entero con el fraccionario. Para finalizar, entrenaremos no sólo las redes neuronales MLP de forma directa, sino que mostraremos una aplicación entrenando una red sobre una base de red convolucional para
resolver un problema de clasificación de imágenes.
Defensa de Tesis Doctoral del Lic. Demian Goos.
Directora: Dra. Gabriela Reyero.
Codirector: Dr. Eduardo Santillán Marcus.
Título: «Estudio de diversos problemas con ecuaciones diferenciales fraccionarias de tipo parabólico».
El jurado está integrado por:
Dra. Adriana Briozzo (FCE-Univ. Austral)
Dr. Damián Fernández (FAMAF-UNC)
Dr. Lisandro Parente (FCEIA-UNR)