Sea f una función con derivadas parciales primeras y segundas, contínuas en una región abierta que contiene al punto (a,b), para el que 

f_x(a,b) = 0  y   f_y(a,b) =0. 

Para determinar si en dicho punto hay un extremo relativo de f, definimos la siguiente cantidad:

H (a, b) =  f_xx (a, b)   f_yy (a, b)  -  f_xy (a,b)  f_yx (a, b)

que recibe el nombre de Hessiano

		Si H > 0    y		fxx (a, b)  > 0, entonces f (a,b) es un mínimo relativo
				fxx(a,b) < 0, entonces f(a,b) es un máximo relativo
		Si H < 0,		entonces (a,b, f(a,b)) es punto silla
		Si H = 0,		el criterio no decide

Observación: el criterio de las derivada parciales segundas puede fallar, a la hora de hallar extremos relativos, de dos maneras:

a) si una de las derivadas parciales primeras no está definida, obviamente el criterio no se puede usar, recordar que se pide derivadas segundas contínuas.

b) si H = 0,  el criterio no decide.

En ambos casos debemos confiar en una gráfica o en algún tipo de tratamiento.