EXTREMOS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES
Principal
condición necesaria
condición suficiente
Absolutos

 

Sea f una función definida en una región R que contiene al punto (a,b):

Extremos Relativos Extremos Absolutos
M r f (a, b) es máximo relativo, si f (a,b) ≥ f (x, y) para todo (x,y) en un disco abierto que contiene a (a,b) M a f (a, b) es máximo absoluto, si f (a,b) ≥ f (x, y) para todo (x,y) perteneciente al dominio de f
 
 
m r f (a,b) es mínimo relativo, si f (a,b) ≤ f (x,y) para todo (x,y) en un disco abierto que contiene a (a,b) m a f (a,b) es mínimo absoluto, si f (a,b) ≤ f (x,y) para todo (x,y) perteneciente al dominio de f.
 
 

Punto crítico

Decimos que (a,b) es un punto crítico de f si se verifica una de las siguientes afirmaciones:

1)   f x (a, b) = 0    y     f y (a, b) = 0
2)  f x (a, b)    o   f y (a, b)   no existen

Teorema de los extremos relativos

Si f (a, b) es un extremo relativo de f en una región abierta R, entonces  (a, b) es un punto crítico de f.

Teorema del extremo absoluto

Si f es contínua  en  un conjunto cerrado y acotado D contenido en R2  entonces f tiene un máximo y un mínimo absolutos en D (ver ejemplo)

Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de extremos relativos

 
 

Profs. Graciela Paván - Ana Sadagorsky -