La respuesta y[n] de un sistema lineal y estacionario en tiempo discreto a una entrada arbitraria x[n] se obtiene como la suma de convolución dada por:

donde h[n], que se asume conocida, es la respuesta del sistema a un impulso unitario en la entrada.

Para obtener la salida y[n] en un instante de tiempo n determinado, primero se resuelve los productos h[k].x[n-k] como una función de la variable discreta k. Luego se realiza la sumatoria infinita de los mismos respecto a k obteniéndose y[n].

Estas operaciones matemáticas tienen una interpretación gráfica muy sencilla. Primero se traza h[k] y una versión invertida "temporalmente" y desplazada de la entrada (x[n]) dada por x[n-k] ambas en un eje k, donde n pasa a ser un parámetro fijo.

Luego se multiplican estas dos señales obteniéndose la secuencia de sumandos. Sumando los valores de esta secuencia con respecto al índice k se alcanza el valor de la salida y[n] en el instante n correspondiente. Esta última operación se repite para cada valor de n requerido.

Para observar la convolución en forma gráfica seleccione x[n] y h[n] de los ejemplos provistos o utilice el mouse para dibujar su propia señal o modificar alguna previamente seleccionada. Luego seleccione con el mouse el valor de n deseado sobre el primer eje de k. A continuación se representarán h[k] y x[n-k]. Mueva el valor de n seleccionado sobre el eje k. Para cada n, se representará la secuencia de sumandos dada por: h[k].x[n-k] y la correspondiente salida y[n] resultante de la sumatoria de los mismos a través del índice k.

Volver a página de Demos

Applet by Steve Crutchfield