Trabajo Práctico Nro. 2

Diseño de Filtros Digitales

• Objetivos
  Al finalizar el Trabajo Práctico usted debería ser capaz de:
  • Diseñar filtros FIR de fase lineal usando el método de muestreo en frecuencia (frequency sampling), implementando el algoritmo de cómputo en Matlab, y usando la función fir2.
  • Diseñar filtros FIR de fase lineal usando el método de enventanado (windowing), y su implementación en Matlab (función fir1).
  • Diseñar filtros FIR de fase lineal usando el método de mínimos cuadrados, y su implementación en Matlab (función firls).
  • Diseñar filtros IIR a partir de filtros analógicos, mediante Transformación Bilineal y mediante mapeo de polos y ceros.
• Problemas propuestos
  • Diseño de filtros FIR
    1. Determine y grafique los coeficientes h(n) de un filtro FIR de fase lineal de longitud M=15 , que tenga una respuesta al impulso unitario simétrica, y una respuesta en frecuencia que satisfaga la condición
       Implemente un programa en Matlab para el cálculo de los coeficientes, y la graficación del módulo de la respuesta en frecuencia (en por unidad) y de la respuesta al impulso del filtro.
    2. Repita el diseño del filtro del item anterior pero para la siguiente especificación de respuesta en frecuencia
       
    3. Determine los coeficientes h(n) de un filtro FIR pasabajo de fase lineal de longitud M=15 , que tenga una respuesta al impulso unitario simétrica, y una frecuencia de corte igual a 0.2 F_s, siendo F_s la frecuencia de muestreo. Utilice para el diseño la función fir1 de Matlab, empleando diferentes ventanas. Compare las diferentes respuestas en frecuencia obtenidas.
    4. Repita el problema 2., pero usando la función fir2 de Matlab. Compare la respuesta en frecuencia obtenida con la correspondiente al problema 2. Utilice diferentes ventanas y compare las distintas respuestas en frecuencia obtenidas.
    5. Repita el problema 2., pero usando la función firls de Matlab. Compare la respuesta en frecuencia obtenida con la correspondiente al problema 2.
    6. Aplicación: Filtrado de una señal de audio
       
       • El archivo handel.m de Matlab contiene una señal de audio que corresponde a los primeros 4 compases de coro del "Hallellujah Chorus" del Oratorio "Messiah" de G. F. Handel (1685-1759). La señal de audio puede cargarse en el espacio de trabajo de Matlab mediante el comando
         
         >> load handel
         
         
       • Genere un tono puro con la nota Mi (frecuencia f_Mi = 440 x 2^7/12 Hz) y la misma duración que la señal en handel.m, y adiciónelo a la señal. Considere una amplitud igual a 0.5.
       • Visualice el espectro de la señal con ruido.
       • Diseñe un filtro FIR elimina-banda, de fase lineal, que elimine las frecuencias comprendidas entre las notas Re# (frecuencia f_Re# = 440 x 2^6/12 Hz) y Fa (frecuencia f_Fa = 440 x 2^8/12 Hz). Puede hacer uso de las funciones fir1, fir2, y firls de Matlab.
       • Filtre la señal con ruido y visualice el espectro de la señal filtrada. Escuche la señal filtrada y verifique que el tono (ruido tonal) ha sido suficientemente atenuado de manera que resulta imperceptible.
  • Diseño de filtros IIR
    1. Use el método de la Transformación Bilineal para hallar la función transferencia de un filtro IIR en tiempo discreto que corresponda a un filtro pasabajo del tipo Chebychev de segundo orden, con r=1.5 dB factor de rizado en la banda de paso, una ganancia máxima igual a 1, y una frecuencia de corte de f_c = 30 Hz . Use una frecuencia de muestreo de f_s = 200 Hz . Compare las respuestas en frecuencia de los filtros discreto y continuo, graficando sus módulos en una misma figura. Para el diseño, considere los siguientes dos casos:
       • Transformación Bilineal para "matching" exacto a frecuencia cero.
       • Transformación Bilineal para "matching" exacto a la frecuencia de corte.
       Notas:
       • La función transferencia de un filtro Chebychev de segundo orden viene dada por
         donde
         y es la pulsación de corte.
       • La transferencia discreta usando la Transformacion Bilineal viene dada por
         donde
         siendo la pulsación de "matching".
    2. Repite el problema anterior, pero usando ahora la función Matlab cheby1 para generar el filtro analógico. Compare los resultados obtenidos con los del problema anterior.
    3. Utilice la función Matlab cheby1 para diseñar en forma directa un filtro digital que sea equivalente al del problema 1.
    4. Utilice la función Matlab lp2hp para diseñar un filtro pasa alto complementario al del problema anterior.

Juan Carlos Gómez, Octubre de 2004